Sistemas Analógicos e Digitais

Fundamentos e Sistemas de Numeração

Professor: Gabriel Soares Baptista

Introdução aos Sistemas

Para compreender o que são sistemas digitais e a diferença fundamental em relação aos sistemas analógicos, devemos observar um dos dispositivos digitais mais influentes da história: o telégrafo.

Este sistema eletromecânico revolucionou a comunicação à distância e serviu de base para o surgimento da telefonia, da internet e de grande parte do que hoje entendemos como circuitos digitais.

O Telégrafo - Circuito

A estrutura do telégrafo consistia basicamente em uma bateria, uma chave de contato (que permanecia normalmente aberta, impedindo a passagem de corrente) e um longo cabo que se estendia até uma "matraca" eletromagnética.

Quando você pressionava a chave, o circuito era completado, permitindo que a corrente da bateria fluísse pelo cabo.

É fundamental notar os dois estados do sistema: a chave e a matraca para baixo, ou a chave e a matraca para cima.

O Telégrafo - Sinais Discretos

Para transmitir qualquer palavra ou número, o telégrafo utilizava dois símbolos distintos: pulsos elétricos curtos e longos (pontos e traços do código Morse). Isto descreve uma representação digital da informação.

O diagrama de tempo abaixo mostra em qual estado (1 ou 0) o sistema está em qualquer momento e registra o tempo exato em que uma mudança ocorre.

Definição de Sistemas

• Sistema Digital: Combinação de dispositivos projetados para manipular informação lógica ou quantidades físicas representadas no formato digital. As quantidades assumem apenas valores discretos.

• Exemplos: Computadores, calculadoras, equipamentos de áudio/vídeo digital.

• Sistema Analógico: Dispositivos que manipulam quantidades físicas representadas na forma analógica. As quantidades podem variar ao longo de uma faixa contínua de valores.

• Exemplos: Alto-falante de rádio (amplitude do sinal pode ter qualquer valor entre zero e o máximo).

Representações Analógicas

Na representação analógica, uma quantidade é representada por um indicador proporcional continuamente variável.

Exemplos clássicos:

• Velocímetro antigo: O movimento do ponteiro segue as alterações de velocidade de forma fluida.
• Termômetro de mercúrio: Dilatação contínua marcando a temperatura.

A característica fundamental é a variação ao longo de uma faixa contínua de valores.

Representações Digitais

Nas representações digitais, as quantidades são representadas por símbolos denominados dígitos. O relógio digital, por exemplo, não varia continuamente; ele varia em saltos ou degraus de um em um minuto.

A maior diferença entre as grandezas pode ser expressa como:

Vantagens das Técnicas Digitais

• Facilidade de projeto: Circuitos de chaveamento onde importa apenas a faixa de tensão (ALTA ou BAIXA), e não valores exatos.
• Armazenamento de informação: Bilhões de bits podem ser guardados em espaços físicos reduzidos.
• Precisão e exatidão: A informação digitalizada não se deteriora facilmente (distorções térmicas ou tolerância de componentes).
• Programação de operações: Sistemas controlados por instruções armazenadas (programas) oferecem altíssima complexidade.
• Imunidade ao ruído: Flutuações na tensão não são críticas desde que não dificultem distinguir entre ALTO (H) e BAIXO (L).
• Integração de circuitos: Chips podem conter altíssima densidade de dispositivos.

Limitações e a Interface com o Mundo Real

O mundo real é inerentemente analógico. Para aproveitar as vantagens digitais ao lidar com variáveis físicas (temperatura, pressão), são necessários quatro passos essenciais:

1. Converter a variável física em um sinal elétrico analógico.
2. Converter as entradas analógicas para o formato digital (ADC).
3. Realizar o processamento ou operação da informação digital.
4. Converter as saídas digitais de volta ao formato analógico (DAC).

Arquitetura de Conversão

Neste exemplo de controle de temperatura:

• O sensor converte a temperatura real em tensão.
• O conversor analógico-digital (ADC) a transforma em bits.
• O processamento digital define o aquecimento necessário.
• O conversor digital-analógico (DAC) aciona o aquecedor.

Questões de fixação - 1 / 3

1. Explique a diferença fundamental entre uma grandeza contínua e uma grandeza discreta, utilizando os exemplos do velocímetro analógico e do relógio digital para ilustrar sua resposta.
2. Os sistemas digitais são frequentemente citados como mais fáceis de projetar e mais imunes a ruídos. Explique como o conceito de "faixas de tensão" (HIGH e LOW) contribui para essas duas vantagens específicas.
3. No texto vimos que "o mundo real é analógico". Diante disso, quais são os quatro passos essenciais que um sistema deve seguir para processar uma informação física, como a temperatura, usando tecnologia digital?

Introdução aos Sistemas de Numeração

Nós operamos utilizando números decimais, mas os sistemas digitais funcionam estritamente por meio de números binários.

O sistema hexadecimal atua como uma ferramenta para facilitar a manipulação matemática desses dados binários por nós, humanos.

Apesar de usarem bases diferentes, todos os três sistemas operam sob a mesma lógica posicional.

Sistema Decimal

O sistema decimal (base 10) utiliza símbolos de a . É um sistema de valor posicional: o valor do dígito depende de sua posição.

• MSD (Most Significant Digit): O dígito com o maior peso.
• LSD (Least Significant Digit): O dígito com o menor peso.

Todo número é uma soma de produtos do valor de cada dígito pelo seu peso (potência da base):

Contagem Decimal

A contagem sempre se inicia pelo zero. Soma-se até atingir a próxima posição de maior peso e recomeça-se com zeros nas posições anteriores.

Sistema Binário

O sistema decimal não é conveniente para hardware digital (exigiria 10 níveis de tensão). É muito mais simples projetar circuitos onde existam apenas dois níveis de tensão. Assim, usa-se a base 2.

• Símbolos: $0$ e $1$.
• Dígito binário é abreviado como bit.
• MSB: Bit Mais Significativo.
• LSB: Bit Menos Significativo.
• Capacidade com $N$ bits: $2^N$ combinações.

Conversão Binário para Decimal

Para ler as posições, as potências de $2$ à esquerda da vírgula são positivas e à direita, negativas. Efetua-se o somatório dos produtos pelo peso posicional.

Exemplo para $101,11_2$:

$$\begin{split} 101,11_{2} &= (1 \times 2^{2}) + (0 \times 2^{1}) + (1 \times 2^{0}) + (1 \times 2^{-1}) + (1 \times 2^{-2}) \\ &= 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 \\ &= 5,75_{10} \end{split}$$

Contagem Binária

Para cada contagem sucessiva, adiciona-se $1$ ao bit menos significativo.

• Se o bit for $0$: $0 + 1 = 1$.
• Se o bit for $1$: $1 + 1 = 10_2$.

Nesse caso, o dígito fica zero e ocorre o vai-um para a próxima casa à esquerda.

Questões de fixação - 2 / 3

1. Explique, com suas palavras, por que o sistema binário é o preferido para a implementação de hardware em vez do sistema decimal que usamos no dia a dia.
2. Se um sistema digital utiliza um barramento de endereços de 12 bits, quantos endereços de memória diferentes você consegue representar e qual o maior deles?
3. Converta o número binário $1101,101_{2}$ para a base decimal. Apresente o desenvolvimento utilizando as potências de 2.

Sistema Hexadecimal

O sistema hexadecimal utiliza a base 16. É extremamente útil para representar números binários de forma compacta.

Os símbolos incluem os dígitos de $0$ a $9$ e as letras de $A$ a $F$ ($A=10$, $B=11$, $C=12$, $D=13$, $E=14$, $F=15$).

Conversão para Decimal ($1A3,B_{16}$):

$$\begin{split} 1A3,B_{16} &= (1 \times 16^{2}) + (10 \times 16^{1}) + (3 \times 16^{0}) + \left(11 \times \frac{1}{16}\right) \\ &= 256 + 160 + 3 + 0,6875 \\ &= 419,6875_{10} \end{split}$$

Tabela de Equivalência Hexadecimal

Cada dígito hexadecimal é equivalente a um agrupamento exato de quatro dígitos binários.

Contagem Hexa e Capacidade

Na contagem, cada dígito incrementado percorre de $0$ até $F$. O vai-um para a próxima casa só ocorre após o $F$.

Exemplos de sequência:

1. $38, 39, 3A, 3B, 3C, 3D, 3E, 3F, 40, 41$
2. $6F8, 6F9, 6FA, 6FB, 6FC, 6FD, 6FE, 6FF, 700$

Questões de fixação - 3 / 3

1. O valor $2C5_{16}$ corresponde a qual valor na base decimal? Lembre-se de converter a letra C para seu valor numérico (12) correspondente antes de aplicar o peso.
2. Escreva os próximos 5 números da sequência hexadecimal a partir do valor $A 9 E_{16}$.

Próximos passos

No próximo capítulo, Conversão entre Bases, veremos como trabalhar ativamente na transformação de dados entre os sistemas numéricos específicos para esta disciplina, explorando os atalhos entre as bases 2 e 16. Além da conversão, veremos Códigos BCD, Código Gray e Códigos Alfanuméricos, aprendendo como cada sistema é utilizado e em quais cenários podem ser mais úteis para as suas atividades.